传染病中干预措施的传播动力学研究—

以粤东西北地区防控为例

陈晓垚 屈海东

韩山师范学院数学与统计学院，广东 潮州 521041

摘要：本研究基于SIR传染病模型，利用粤东西北地区12个城市2020年COVID-19病毒44天的确诊、治愈数据，通过数据驱动拟合方法分析了传染病防控措施的传播动力学特征。结果表明：病毒增长率与人口密度呈显著正相关()，防控措施实施后平均13.5天出现转折点；拟合优度平均达0.63，其中汕头、湛江等城市模型拟合效果最佳(残差)。研究证实早期干预可降低基本再生数()，为突发公共卫生事件响应提供量化决策依据。

关键词：传播动力学；SIR模型；干预措施；粤东西北地区

DOI：10.63887/ssrp.2025.1.5.1

1. 引言

近年来，COVID-19病毒等突发公共卫生事件对全球社会经济发展和人民健康安全构成了严峻挑战。根据世界卫生组织报告，截至2020年3月，全球COVID-19病毒确诊病例已超过50万例，凸显了传染病防控的紧迫性。在此背景下，建立科学的传染病传播动力学模型，定量评估防控措施效果，对于公共卫生决策具有重要理论价值和现实意义^[2-10]。

经典的传染病动力学模型主要基于Kermack-McKendrick提出的SIR（Susceptible-Infected-Recovered）模型框架：

其中、、分别表示t时刻的易感者、感染者和康复者数量，为总人口，为感染率参数，为移除率参数。该模型虽然形式简洁，但难以准确刻画实际病毒防控中的复杂干预措施。

粤东西北地区作为广东省的重要经济带，具有人口密度差异大（）、流动性强的特点。2020年1-3月该地区12个城市的COVID-19病毒数据显示，各城市的发展曲线呈现显著空间异质性^[1-2]：

其中为各城市病毒增长率的均值，为标准差。这种差异主要源于三方面因素：

1.人口统计学特征的区域差异；

2.非药物干预措施（NPIs）实施力度和时间的不同；

3.医疗资源配置的不均衡。

本研究通过改进传统SIR模型，引入时变参数和空间耦合项，建立如下扩展模型：

其中表示城市与之间的人口流动强度。基于该模型，我们重点解决以下科学问题:

1.不同干预措施如何影响模型参数的动态变化？

2.转折点与早期增长率之间存在怎样的数学关系？

3.人口密度与基本再生数的空间相关性如何量化？

通过分析粤东西北地区的实证数据，本研究将为优化突发公共卫生事件响应策略提供以下创新性见解:

其中为城市特异性常数,揭示人口密度对病毒传播的空间调制效应。

研究结果不仅适用于COVID-19病毒，也可为其他呼吸道传染病的干预策略制定提供理论参考^[6-8]。

2. 研究方法

2.1 数据来源与预处理

本研究采用广东省卫健委公布的粤东西北地区12个城市2020年1月21日至3月5日共44天的COVID-19病毒数据，本模型所使用的数据如表1：

其中包括：

数据预处理步骤如下：

2.2 改进的SIR-X模型

基于传统SIR模型，我们引入干预效应项，建立如下改进模型：

其中新增参数： ：干预措施实施强度； ：干预衰减系数，通过拟合确定。

2.3参数估计方法

2.3.1 关键参数反演

拟合结果见表 2：

2.3.2 拟合优度评估

采用决定系数和残差分析评估模型效果：

各城市拟合优度如表 3所示：

2.4 统计检验

模型残差检验： 通过图 1分析残差自相关性，各城市Durbin-Watson统计量均接近2（1.82-2.15），表明残差独立。

图.1部分城市的残差拟合图

3. 结果分析

3.1 病毒增长动态特征

基于表”data_driven_fit_results.xlsx”的拟合参数，各城市病毒增长呈现显著差异（图）：

图.3转折点分布图

3.2 模型拟合效果评估

通过图1的残差分析发现：

3.3 防控措施效果量化

对比干预前后的传播参数变化：

干预前：

干预后：

• 1.建立干预措施强度与模型参数的定量映射关系；
• 2.提出基于早期增长率的转折点预测公式：
• 确诊人数 ：每日新增确诊病例累积数；
• 治愈人数 ：每日治愈出院病例累积数；
• 死亡人数：所有城市均为0，符合模型假设。
• 1.数据标准化：将各城市数据按人口比例标准化：
• 其中为城市的常住人口（单位：万人）
• 2.增长率计算：采用中心差分法计算每日增长率：
• 1.感染率：利用确诊数据和治愈数据反演^[9]：
• 2.移除率：根据治愈周期计算：
• 3.最大病例数：采用非线性最小二乘拟合Logistic曲线：
• 1.转折点显著性检验： 采用t检验比较干预前后增长率差异：
• 1.增长阶段：
• 汕尾市增长率最高（），其确诊人数在9.7天达到转折点。
• 河源市增长率最低（），38天才出现转折点。
• 增长率与人口密度的Spearman相关系数为（），验证图 2所示规律。
• 2.转折点特征：
• 平均转折时间为天（图 3）。
• 转折时间与初始增长率满足负相关关系：
• 1.基本再生数：
• 2.病例增长抑制率：

• 其中茂名市抑制效果最佳（）。

3.4 空间异质性分析

图 5显示城市规模与病毒峰值的关系：

其中为城市人口（万人），常数项反映基础防控效果。

图.5 城市人口与预测峰值关系图

4. 结语

本研究通过构建改进的SIR-X传播动力学模型，基于粤东西北地区12个城市44天的COVID-19病毒数据，定量评估了防控干预措施的效果。研究发现：病毒增长率（r=0.056-0.788天⁻¹）与人口密度呈显著对数相关（R²=0.82），防控措施实施后平均13.5天出现转折点，使基本再生数从2.5降至0.8以下。各城市拟合优度达0.633，其中汕头、湛江等城市模型残差最小（σ<0.2）。研究证实，早期干预可缩短38%的传播周期，且人口密度每增加1000人/km²需提前3-5天实施管控。尽管存在小样本城市（如河源市）拟合误差较大的局限，但建立的时空传播模型为区域差异化防控提供了量化决策依据，未来可结合多源流动数据进一步优化预测精度。

参考文献

[1]刘婷婷,应瑞瑶.禽流感风险、空间异质性与中国养禽农户养殖恢复行为研究[J].农业现代化研究,2018,39(01):122-129.

[2]王林.复合种群空间流行病演化动力学与对策分析[D].复旦大学,2013.

[3]李录苹,孔丽丽,王晓玲,等.一类具有隔离的随机埃博拉传染病模型动力学分析[J].吉林大学学报(理学版),2025,63(02):307-320.

[4]曹玉清,纪鑫毓,尚希钰,等.以重大新发疫病为例评析健康中国战略背景下中医药应对突发公共卫生事件的现状与展望[J/OL].中国实验方剂学杂志,1-15[2025-06-27].

[5]贾豫陇,韩晓玲.一类埃博拉病毒传播模型的动力学行为[J].西北师范大学学报(自然科学版),2025,61(02):109-116.

[6]王宁利,高福,张旭,等.新型冠状病毒及流感病毒的眼部传播特征及防控措施[J/OL].眼科,2025,(03):180-184[2025-06-27].

[7]王萍,于洁,陈艳,等.高校突发公共卫生事件预警与对策研究[J].卫生职业教育,2025,43(12):132-136.

[8]蒋东贤,郭竹英,李芸,等.重症监护病房耐万古霉素肠球菌感染患者周围环境物体表面污染调查及干预效果评价[J].中国消毒学杂志,2025,42(06):473-475.

[9]乔薄庆,郭庆彪,罗锦,等.基于改进蛇优化算法的概率积分法参数反演[J].金属矿山,2025,(04):184-194.

[10]杨亚莉,流动人口中结核病传播动力学模型与控制策略研究.陕西省,陕西师范大学,2017-03-10.

致谢：本项目由广东省学科共建课题（GD22XYJ30）和广东省自然科学基金（2025A1515012121）资助。